Fractais Químicos

INTRODUÇÃO

Esta experiência tem como objetivo relacionar os conceitos químicos de misturas, tensão superficial com a matemática e as artes, e demonstrar que o leite faz parte de uma classe de misturas conhecidas como sistemas coloidais. Com ele, pode-se demonstrar como os detergentes afetam a tensão superficial e a solubilidade de compostos. Além disso, visa ilustrar conceitos gerais sobre fractais, usando os resultados de demonstrações artísticas. Resumindo, entenderemos como a constituição do leite, dos corantes e dos detergentes influencia nas suas interações.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

O que são fractais?

 

Um fractal é um objeto que não perde a sua definição formal à medida que é ampliado, mantendo a sua estrutura idêntica à original. Existem duas categorias de fractais: os fractais geométricos, que repetem continuamente um padrão idêntico e os fractais aleatórios.

Com o advento da computação gráfica, a geometria fractal escapou do campo da matemática pura e ganhou ares de conceção artística. Hoje em dia, é aplicada nas várias áreas do conhecimento humano.

Um paralelepípedo, por exemplo, apresenta três dimensões espaciais, seu comprimento (b), altura(c) e largura (a).

Já um retângulo apresenta duas dimensões espaciais, seu comprimento (a) e sua largura (b).

E uma reta apresenta apenas uma dimensão espacial, seu comprimento e  ponto não apresenta dimensão espacial mensurável, ou, mais especificamente, podemos afirmar que a dimensão topológica do ponto é nula ou igual a zero.

Por exemplo:

Um dos fractais T pode ser concebido pela repetição do padrão T (padrão esse facilmente construído por dois segmentos de reta perpendiculares entre si, obviamente formando a letra T). A partir das extremidades do segmento de reta horizontal, escrevemos novas letras T sucessivamente, fazendo com que o número de repetições desse padrão tenda ao infinito.

Nesse exemplo singelo podemos perceber as características do fractal:

®    Autossimilaridade: existe um padrão que se repete tanto na parte quanto no todo.

®    Recursividade: é a própria repetição do padrão em si.

®    Amplificação: uma figura fractal poderá sempre ser “ampliada” ou “amplificada” se aumentarmos o número de repetições.

®    Holismo: o todo é superior à soma das partes. A partir de figuras de uma dimensão se constrói uma figura bidimensional.

O holismo de acordo com a Teoria da Complexidade é típica dos sistemas não determinísticos, ou seja, sistemas não-lineares, são aqueles que não podem ser determinados pela resolução de sistemas de equações matemáticas. Por exemplo, a previsão do clima, da formação de cristais, das dinâmicas de reações químicas, etc. Muitos fenômenos naturais são fractais aproximados ou pseudo-fractais.

Por exemplo:

O desenvolvimento geométrico de estruturas vegetativas de algumas plantas como a samambaia, couve-flor, romanesco, etc.

Figura 1- a) Samambaia; b) Couve-flor; c) Formação de gelo.

A curva de Koch

A curva de Koch foi apresentada pelo matemático sueco Helge Von Koch, em 1904, construindo-a a partir de um segmento de recta.

Construção da curva de Von Koch

1)      Divide-se esse segmento em três partes iguais.

1)      Substitui-se o segmento médio por dois segmentos iguais, de modo a que, o segmento e médio e os dois novos segmentos formem um triângulo equilátero.

1)      Obteve-se uma linha poligonal com quatro segmentos de comprimento igual.

2)      Posteriormente, repetem-se os passos 1 - 3 para cada um dos segmentos obtidos, e assim sucessivamente.

Obtém-se assim, uma curva que pode ser considerada como um modelo simplificado de uma costa. Tal como uma costa, a curva de Von Koch tem um comprimento infinito. Esta curva deu origem a outro fractal, conhecido como floco de neve ou ilha de Von Koch (modelo rudimentar da costa de uma ilha e muito semelhante a um floco de neve).

Quanto à auto-semelhança, o modo de construção da curva de Von Koch sugere que ela seja auto-semelhante.

Teoria do caos

A lei básica da Teoria do caos afirma que a evolução de um sistema dinâmico depende crucialmente das suas condições iniciais. Assim, o comportamento do sistema dependerá então da sua situação inicial. Caso analisemos o mesmo sistema, sob outras condições iniciais, este assumirá outros caminhos e mostrar-se-á totalmente diferente do anterior.

Por exemplo:

Se atirarmos uma pedra a uma piscina, as ondas geradas na queda da pedra propagam-se até às margens, refletem e tornam, cruzando-se entre si e, portanto, interagindo. As ondas vão às margens, porém, já distorcidas devido às reflexões anteriores e às interações ocasionadas pelos cruzamentos entre si. Neste momento começam já a ocorrer alguns movimentos aparentemente caóticos, porém ainda previsíveis, pois são padrões cíclicos das ondas. Mas, se começarmos a atirar pedras aleatoriamente na mesma piscina, quanto mais jogarmos, mais caótico será o padrão das ondas superfície.

Figura 2- Desordem dos materiais.

Tensão superficial

 A olho nu, o leite é uma mistura homogénea, mas vendo o leite através de um microscópio, podem-se observar minúsculas gotículas de gordura suspensas em água uma vez que o leite homogeneizado passa por um processo em que a gordura é dividida em minúsculos pedaços chamados glóbulos que se espalham por toda a superfície do leite. Ainda contém vitaminas, minerais e hidratos de carbono.

Os líquidos, como a água e o leite, têm uma propriedade conhecida como a tensão superficial, devido às coesas forças entre as moléculas do líquido.

Se olharmos atentamente para a borda da superfície da água num recipiente de vidro, a água parece elevar-se nas bordas do vidro, isto porque a força de atração das moléculas na superfície da água é diferente da força que ocorre entre as moléculas abaixo da superfície. Isso ocorre porque estas últimas apresentam atração por outras moléculas de água em todas as direções. Isso significa que elas se atraem mutuamente com a mesma força. Já no que diz respeito às moléculas da superfície, elas não apresentam moléculas acima delas, portanto as suas ligações de hidrogénio restringem-se às moléculas ao lado e abaixo. Esta desigualdade de atrações na superfície cria uma força sobre estas moléculas e provoca a contração do líquido, causando a chamada tensão superficial, que funciona como uma fina membrana elástica na superfície do líquido.

Figura 3- Tensão superficial da água.

Efeito dos tensoativos

O detergente é um agente tensoativo, que é capaz de quebrar a tensão superficial existente no leite. Este é constituído por moléculas com longas cadeias de carbono apolares e uma extremidade polar. Esta ação do detergente pode ser entendida no processo de retirada da gordura das louças Visto que possui uma parte apolar e uma polar, o detergente é capaz de interagir tanto com a gordura como com a água. A extremidade polar interage com a água e a cadeia longa apolar interage com a gordura, formando pequenos glóbulos, chamados de micelas. Nas micelas, a parte apolar fica voltada para a parte interna do glóbulo em contacto com a gordura, e a parte polar fica voltada para a parte exterior, em contato com a água. Desta forma, quando se “arrastam” as micelas de detergente, remove-se também a gordura, pois ela estará aprisionada na região central da micela.

Figura 4- Esquema ilustrativo do efeito dos detergentes na formação de micelas.

REAGENTES

- Corantes;

- Leite;

- Detergente.

MATERIAL

- Recipiente;

- Caixas de petri;

- Conta-gotas.

PROCEDIMENTO

 

1.      Encheu-se o recipiente de plástico com leite;

2.      Despejaram-se algumas gotas de corantes de várias cores por cima do leite;

  

3.      Com a ajuda de um conta-gotas, deixou-se pingar algumas gotas de detergente por cima do corante;

4.      Observou-se o espetáculo de cores no leite.

REGISTO DE DADOS/ OBSERVAÇÕES

Podemos constatar que no início, antes da adição do detergente, o corante não se mistura com o leite.

A partir do momento em que colocamos o detergente no centro das manchas de corante ocorreu uma expansão cíclica em todas as direções do corante de dentro para fora.

Passado algum tempo, o movimento do corante estabiliza, obtendo assim padrões de arte fantásticos.

DISCUSSÃO DE RESULTADOS

Inicialmente, o corante não se mistura com o leite devido à existência da tensão superficial neste líquido devido às moléculas do leite na superfície manterem uma atração entre elas; todas as moléculas constituintes do leite sofrem a atração mas em todas as direções, contrariamente às da superfície que só atraem as moléculas na sua horizontal e as que estão imediatamente abaixo uma vez que acima se encontra o ar; como compensação forma-se uma espécie de pele por cima do leite que é impenetrável pelo corante alimentar e também por causa da inexistência de compostos polares na gordura do leite. E ainda, como o corante alimentar é menos denso do que o leite, este manteve-se na superfície.

Posteriormente, quando se adiciona o detergente, como este possuí características bipolares (polar numa das extremidades e apolar na outra extremidade), que enfraquecem as ligações químicas que prendem as proteínas e gorduras em solução, a extremidade polar dissolve-se na água e a extremidade apolar liga-se a um glóbulo de gordura do leite, o detergente, ao dissolver as moléculas de gordura, a tensão superficial do leite é reduzida permitindo a interação das moléculas do corante e das moléculas da água que, sendo ambas polares, reorganizam-se. A sua reorganização cria um aspeto artístico no leite. Segundo a teoria do caos, a sua reorganização vai aparentar ser um processo caótico, mas na realidade é um padrão cíclico previsível. Esse padrão dá origem a fractais multicolores com padrões e consistências que se repetem continuamente até o sistema entrar em equilíbrio e o leite recuperar a sua tensão superficial. A experiência poderá ser repetida adicionando mais uma gota de detergente.

RESUMINDO…

CONCLUSÃO

Com a realização desta experiência conseguimos entender a partir da constituição do leite, nomeadamente o facto de apresentar tensão superficial e por ser constituído por uma mistura heterogénea (uma suspensão em que as proteínas se encontram suspensas com a água e uma emulsão da gordura com a água), entender o porquê do corante não se misturar neste líquido. A mistura entre os últimos só se dá na presença de detergente, que contem agentes tensoativos, que quebra a tensão superficial do leite, permitindo assim uma explosão de cores denominados fractais. Compreendemos ainda melhor o processo de formação de fractais, que aparenta ser caótico e impressível, através da Teoria do Caos, pois a partir de um padrão simples repetido ciclicamente podemos decifrar um padrão aparentemente irregular como é o caso dos fractais químicos, mas, na verdade é totalmente previsível, dadas as condições iniciais do sistema em causa.

Rematando, compreendendo a Química, podemos obter Arte pura de forma simples como é o caso da atividade experimental do leite psicadélico.

WEBGRAFIA

http://aprendendo-quimica.blogspot.pt/2011/12/tensao-superficial-e-uma-camada-na.html

http://www.trabalhosfeitos.com/topicos/tens%C3%A3o-superficial-leite/0

Sociedade Brasileira de Química – SBQ (2010). A Química perto de você: Experimentos de baixo custo para a sala de aula do ensino fundamental e médio, 1ª edição. São Paulo, Brasil.